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2010年中考数学模拟试题(五)
作者:佚名    资料来源:转载    点击数:    更新时间:2010-3-4

  亲爱的同学,相信你已学到了不少数学知识,掌握了基本的数学思想方法,能够解决许多数学问题,本试卷将给你一个展示的机会.请别急,放松些,认真审题,从容作答,你一定会取得前所未有的好成绩.(本试卷满分150分,考试时间为120分钟)

  题号 一 二 三 A卷 合计 B卷 合计 总分

  得分

  一、选择题(每小题4分,共40分)

  1、下列运算正确的是(   )

  A、     B、(A2)3=A5   C、2-3=-6        D、5a÷ =5a4

  2、空气的体积质量是0.001239/厘米3,此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为(    )

  A、1.239×10-3    B、1.23×10-3     C、1.24×10-3      D、1.24×103

  3、如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=45°,则∠BOC 的大小是(     )

  A、90°B、60°C、45°D、22。5°

  4、已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是(     )

  A、内切B、相交C、外离D、外切

  5、在同一直角坐标系中,函数y=kx+k,与y= (k≠0)的图像大致为(      )

  6、如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,

  如果EF=2,那么菱形ABCD的周长是(   )

  A、4     C、8     B、12     D、16

  7、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则关于此二次

  函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④ 中,

  正确的结论有(    )

  A、1个B、2个C、3个D、4个

  8、如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是(   )

  A、AB∥CD   B、AD∥BC  C、∠B=∠D   D、∠3=∠4

  9、把a3-ab2分解因式的正确结果是(   )

  A、(a+ab)(a-ab)B、a(a2-b2)C、a(a+b)(a-b)D、a(a-b)2

  10、如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m到达D 处,在D处测得建筑物项端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于(  )

  A、6( )m   B、6( )m

  C、12( )m  D、12( )m

  二、填空题(每小题4分,共32分)

  11、用一版权法宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边殂ABCDE,其中∠BAC=    度。

  12、如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根,m的取值范围是

  13、如图,某公园入口处原有三阶台阶,每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡的坡度i= ,则AC的长度是

  14、函数y= 的自变量x的取值范围是

  15、中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报,我国内地31个城市5月9日的最高气温(℃)统计如下表:

  气温(℃)

  18

  21

  22

  23

  24

  25

  27

  28

  29

  30

  31

  32

  33

  34

  频娄

  1

  1

  1

  3

  1

  3

  1

  5

  4

  3

  1

  4

  1

  2

  那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是

  16、如图,AB∥DC,要使四边形ABCD是平行四边形,

  还需补充一个条件是

  17、亮亮想制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底,请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为       cm

  18、小明背对小亮,让不亮按下列四个步骤操作:

  第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于3张,且各堆牌现有的张数相同;

  第二步 从左边一堆拿出3张,放入中间一堆;

  第三步 从右边一堆拿出2张,放入中间一堆;

  第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

  这时,小明准确说出职间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是

  三、作图与解答(共28分)

  19、(6分)如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E ,已知DC=2,求BE的长。

  20、(7分)如图,梯形ANMB是直角梯形,

  (1)请在图上拼上一个直角梯形MNPQ,使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形。

  (2)将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心,逆时针旋转180°得梯形MN1P1Q1,再向上平移一格得B1M1N2P2(不要求写作法,但要保留作图痕迹)

  21、(7分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况,从中抽查了一部人学生视力,通过数据处理,得到如下频率分布表帮频率分布直方图:

  请你根据给出的图表回答:

  分组

  频数

  频率

  3.95~4.25

  2

  0.04

  4.25~4.55

  6

  0.12

  4.55~4.85

  25

  4.85~5.15

  5.15~5.45

  2

  0.04

  合计

  1.00

  (1)填写频率分布表中未完成部分的数据

  (2)在这个问题中,总体是

  样本容量是

  (3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是

  (4)请你用样本估计总体,可以是到哪些信息(写一系即可)

  22、(8分)已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B,两点(A点在B点的左侧),顶点为这。

  (1)求A、B、P三点坐标;

  (2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;

  (3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由。

  23、(8分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴。

  第(1)问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0;.其中正确结论的序号(答对得3分,少选、错选均不得分)

  第(2)问:给出四个结论:①abc<0②2a+b>0③a+c=1④a>1.其中正确结论的序号(答对得5分,少选、错选均不得分)

  24、(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠BAD,请你再添一个什么条件?就能推出四边ABCD是菱形,并给出证明。

  25、(8分)如图,AB是⊙O是直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连结OC交⊙O于D,连结BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,⊙F在AE上。

  求证:(1)CD是⊙F的切线;

  (2)CD=AE。

  26、(8分)已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0……①与mx2+(n-1)x+m-4=0……②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根。

  (1)求证方程②的两根符号相同;

  (2)设方程②的两根分别为α、β,若α:β=1:3,且n为整数,求m的最小整数值。

  27、(9分)△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2,若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论。

  28、(9分)如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0)(4,3),动点M,N分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时。

  (1)P点的坐标为(4-t, )(用含t的代数式表示)。

  (2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4)

  (3)当t=      秒时,S有最大值,最大值是

  (4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式。

  中考模拟试卷

  一、选择题

  1.D  2.C   3.A   4.C    5.B   6.D   7.C   8.B   9.C   10.A   11.36  12.0<m≤1

  13.240cm   14.x≥-1且x≠1      15.28(℃),28(℃)    16.AD∥BC    17.6  18.8

  19、解:∵∠ABC=∠BAC=45o

  ∴∠ACB=90o

  又∵AD⊥CP,BE⊥CP

  ∴BE∥AD

  又∵∠1+∠2=90-∠3

  ∠α=∠2+∠4

  2∠2+∠4=90-∠3

  又∵2(45°-∠4)=2∠2

  ∴90-2∠2+∠4=90-∠3

  ∴∠4=∠3

  又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC

  ∴△ADC△≌CEB

  DC=B =2

  20、(略)

  21、(1)0.5;15;0.3;50(2)某校毕业年级500名学生的视力情况;某校毕业年级50名学生的视力情况(3)0.8(4)在4.55—4.85的人数最多

  22、解:(1)-x2+4x-3=0    x2-4x+3=0    (x-1)(x-3)=0    x1=1,x2=3

  H= = =2   k= =

  ∴A(1,0) B(3,0)    P(2,1)

  (2)略

  (3)

  将①代入②中  -x2+4x-3=-2x+6

  -x2+6x-9=0

  △=36-4×(-1)×(-9)

  =36-36=0

  ∴只有一个

  23、a>0;  b<0;  C<0   abc>0;

  2a+b>0  2a>-b   1>

  ①+②得   2a+2c=2   a+c=1   a=1-c

  24、AD=BC

  又∵ADBC

  ∴四边形ABCD为平行四边形

  ∴ABCD

  又∵AC平分∠BAD

  ∴∠2=∠4   ∠1=∠3

  ∴∠3=∠2  ∠4=∠2

  ∴AD=CD

  ∴ABCD是菱形

  25、证明:(1)连接DF

  ∵CA 切⊙O于A,∴∠CAB=90°

  又∵∠OAD=∠ODA   ∠FAD=∠FDA

  ∴∠OAC=∠ODF=90°

  ∴∠FDC=90

  ∴CD是⊙F的切线

  (2)FDC=DAC=90

  ∠C=∠C

  ∴△CDF∽△CAO

  又∵AC=AB

  ∴ = =

  又∵DF=FE   AE=2DF

  ∴AE=CD

  26、解:(1)x2+(m+1)x+m-5=0

  △>0;   △=(m+2)2-4(m-5)=m2+2m+1-4m+20>0

  由②得m>-1   由③得 m>5

  ∴m>5

  ∴   ∴方程②有两个同号实数根

  ∴m=6

  ∴m2-4m≥0   m(m-4)≥0

  (2)α:β=1:3

  4α=    α=

  (n-1)2=       4m2-16m≥0

  △2=(n-1)2-4m(m-4) ≥0   3α2=

  27、b2-x2=AD2=c2-(a+x)2

  b2-x2= c2-a2+2ax+x2

  又∵2ax>0

  ∴a2+b2>c2

  b2-x2=AD2=C2-(a+x)2

  b2-x2= c2-a2-2ax+x2

  a2+b2= c2-2ax

  又∵2ax>0

  ∴a2+b2<c2

  28、(1)4-t, t

  (2)S= MA·PD= (4-t) t   S= (0<t<4)

  (3)当t= = =2s   S有最大值,  S最大= (平方单位)

  (4)设Q(0,m)①AN=AQ   AN2=AQ2

  22+32=16+M2

  M2=-3  ∴此方程无解,故此情况舍去.

  ②AN=NQ  AN2=NQ2

  13=22+(3-m)2     3-m=±    m=0,m2=6

  ∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0

  ③NQ=AQ

  4+(3-M)2=16+M2

  M=-      ∴(0, )      AQ:y=2x


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